Il metodo SAT, o di Saturazione del piano, genera carte geografiche, con paesi con- nessi stocasticamente frastagliati. Variazioni di questo metodo sono state chiamate Albero SAT, Foresta impigliata, e Labirinto stocastico o metodo LAB. In questi metodi di pittura stocastica, quindi, ogni poligono è un paese della mappa incastrato agli al- tri confinanti, fino a formare una tassellatura che satura il piano. Le sovrapposizioni presenti nel metodo TAN qui non compaiono mai. In questo caso, il disegno viene eseguito attraverso la costruzione di un grafo planare a forma di albero, cespuglio, foresta. Si tratta in genere di estrarre a sorte una successione ordinata di punti casuali del piano e di congiungere con un segmento di retta ciascun punto estratto con il punto più vicino ad esso fra quelli già estratti. Non sono ammessi incroci. Se il piano è un bitoro, è possibile che il segmento di congiunzione passi all’esterno del disegno. I punti casuali del grafo sono i vertici, i segmenti che li uniscono sono gli spigoli, il primo vertice è la radice di un albero e di un cespuglio (Lombardo, 1986). I paesi derivanti dalla costruzione del grafo si possono colorare con vari metodi. Il punto di partenza per la colorazione delle mappe stocastiche è la teoria dei quattro colori, secondo la quale è sempre possibile colorare una carta geografica, anche se molto complicata, con soli quattro colori, distribuiti in modo che i paesi tra loro confinanti non siano dello stesso colore. Il minimo numero di colori richiesto per colorare una carta geografica è il numero cromatico. Nel caso di carte inscritte su toro geometrico il numero minimo non è mai superiore a cinque (Lombardo, 1986).
La Pittura stocastica non è pittura astratta, non vuole mostrare la bellezza delle armonie matematiche, non deriva dall’ispirazione dell’artista. Si tratta di stimoli iperambigui, realizzati attraverso un programma di tipo matematico, costruiti per suscitare una reazione interattiva nello spettatore.
Come lo stesso Lombardo scrive nel 1974, all’abilità tecnica è stata sostituita l’esecuzione di un compito non qualitativamente rilevante; alla fantasia, l’uso logico di elementi dati; alla contemplazione, situazioni e problemi di scelta, all’oggetto azioni e comportamenti.

Dionigi Mattia Gagliardi

The SAT method, or plane saturation method, generates 
 geographic maps, with interconnected and stochastically frayed countries. Variations on this method have been named SAT tree, Entangled Forest, and Stochastic Labyrinth or LAB method. Therefore, in these methods of Stochastic painting, each polygon is a country on the map crammed between each neighbouring polygon, until they form a tessellation, saturating the plane. Overlapping never occurs here, as it does in the TAN method. In this case, the drawing is performed through the construction of a planar graph with the shape of a tree, a bush, a forest. It involves randomly extracting
an ordered succession of points from the plane and connecting each extracted point with the point that is the closest amongst the other extracted ones, using straight line segments. Overlapping is not allowed. If the plane is toroidal, it is likely that the connecting segment will pass outside of the drawing.
The random points of the graph are vertexes, the segments connecting them are edges, the rst vertex is the root of a tree and of a bush (Lombardo, 1986). 
 The countries derived from the construction of the graph can be coloured by using di erent methods. The Four Colours Theory represents the starting point for colouring stochastic maps; according to the theory, it is always possible to colour a geographic map, even though a very complex one, with four colours only, distributed in such a way that neighbouring countries will never have the same colour. The minimum number of colours required for colouring a geographic map is called chromatic number. 
 Stochastic Painting is not abstract painting, it does not aim to show the beauty of mathematical harmonies, nor derives from the artist’s inspiration. It draws on hyper-ambiguous stimuli, realised through a mathematical program and construed in order to rouse an interactive reaction in the viewer. As Lombardo himself wrote in 1984, technical ability has been replaced by the execution of a task that is not qualitatively relevant; fantasy has been replaced by the logical use of given elements; contemplation has been replaced
by situations and problems of choice; the object has been replaced by actions and behaviours.

Dionigi Mattia Gagliardi